Разложение многочленов на множители

Разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки

Разложение многочлена на множители  помощью вынесения общего множителя за скобки - это преобразование многочлена на основе распределительного закона умножения относительно сложения,то есть:

(a + b + c)n = an + bn + cn

Например: необходимо разложить многочлен
45x⁵y⁴- 18x²y² + 9y³x³.

45x⁵y⁴ - 18x²y² + 9y³x³  = 9x²y² * 5x³y² - 9x²y² * 2 + 9x²y²  * yx = 9x²y²(5x³y² - 2 + yx).

Общим множителем,который выносится за скобки может быть не только одночлен,но и многочлен.

Например:необходимо разложить многочлен 72n(7-5m) - 34f(5m-7) на множители вынесением общего множителя за скобки.

72n(7-5m) - 34f(5m-7) = 72n(7-5m) - 34f *(-1)(-5m+7) = 72n(7-5m) +34f(7-5m) = (72n+34f)(7-5m).

Разложение многочлена на множители способом группировки

Разложением многочлена на множители способом группировки называется объединение членов многочлена в группы,где есть общий множитель.который является многочленом.

Например: необходимо разложить на множители многочлен 8yz - 28x²z + 2y² - 7x²y.

8yz - 28x²z + 2y² - 7x²y = (8yz + 2y²) - (28x²z + 7x²y) = 2y(4z+y) - 7x²(4z+y) = (2y-7x²)(4z+y).