Степень с натуральным показателем и ее свойства

 Степень с натуральным показателем 

Математики стремятся все упрощать,поэтому запись вида b+b+b записывают как 3b
т.е   b+b+b=3b

Аналогичная ситуация с умножением  числа самого на себя.
Для краткой записи произведения  числа самого на себя определенное количество раз ввели понятие степени с натуральным показателем.

aⁿ   

a - основание степени

n - натуральное число(например 1,2,3,4...),которое обозначает какое количество раз число a  умножали само на себя.(НАТУРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ)

Запись aⁿ  читается как "a в n-ой степени"

Правила:

• Cтепенью числа с показателем 1 называют самое это число
  т.е        b¹ = b
• Если в основании степени отрицательное число, 
  то при четном показателе степени результат положительный
   (-2)² = 4
• При нечетном показателе степени результат отрицательный   
   (-2)³ = -8
•  Различайте записи: 
  -2² = -4                                          (-2)² = 4
•  Возведение дробей и смешанных чисел в степень, 
  подчинено правилам их перемножения.

Свойства степени с натуральным показателем

1. СВОЙСТВО
    При умножении степеней с одинаковыми      основаниями показатели складываются, а основание остается      неизменным.    
   bⁿ + b^k = b^n+k  
   при условии,что n - натуральное число.
   Например: 2⁴ + 2²= 2²⁺⁴ =2⁶ = 64 

   ---

    

2. СВОЙСТВО
     При делении степеней с одинаковыми основаниями  
     показатели вычитаются, а основание остается неизменным.  
   bⁿ/b^k = b^n-k
   при условии,что a ≠ 0, n и k - натуральные числа, n>k
   Например: 2⁴ : 2² = 2² = 4

   ---

3. СВОЙСТВО
   b⁰ = 1
   если b ≠ 0
   Рассмотрим пример: 2⁴/2⁴ = 16/16 = 1 ⇔ 2⁴/2⁴ =2^4-4 = 2⁰ = 1

   ---

4. СВОЙСТВО
    При возведении степени в степень показатели перемножаются.
   (bⁿ)^k = b^nk
   при условии,что b - любое число, n и k - натуральные числа.
   Например: (2⁴)² = 2^4*2 =2⁸ =256.