Действия с одночленами и многочленами

Умножение многочлена на одночлен и на многочлен

При умножении многочлена на одночлен необходимо умножить каждый член многочлена на одночлен, то есть:
(a +b +c)n = an + bn + cn

Например: (2a +4b + 8c²)c = 2ac + 4bc + 8c³

При умножении многочлена на многочлен следует умножить каждый член многочлена на каждый член другого многочлена,то есть:

(x+2y)(y+3x) = xy + 2y² + 3x² + 6xy = 3x² + 2y² + 7xy.

Деление одночлена на одночлен.Деление многочлена на одночлен

При делении одночлена на одночлен рекомендуется:

1. Записать приведенное уравнение в виде дроби
2. Сократить получившуюся дробь
3. Записать результат деления.

Например: 16n⁴m⁵ : (8n²m²) = 2n²m3

Если необходимо разделить многочлен на одночлен, то нужно каждый член многочлена разделить на данный одночлен.

Например: (28с⁴d³ - 24c³d - 16cd²) : 4cd = 7c³d² - 6c² - 4d.

Сложение и вычитание многочленов

При нахождении алгебраической суммы или разности многочленов необходимо:

1. Раскрыть,имеющиеся скобки 
2. Упростить получившееся выражение с  помощью приведения подобных слагаемых.

Например,необходимо упростить выражение (5n - 0,4nm)-(0,6mn - 4m).

(5n - 0,4nm)-(0,6mn - 4m) = 5n - 0,4mn - 0,6mn - 4m = 5n - 4m -mn.