Алгебраические равенства.Формулы
Алгебраическое равенство - это два соединенных знаком равенства алгебраических выражения.
Данные равенства часто называют формулой и всем Вам это знакомо. С подобным формулами мы все часто видели в физике, в химии, геометрии и прочих точных науках. Кстати, на самом деле Вы знакомы с формулами с первого класса, ведь уравнение- это тоже алгебраическое выражение, где буквой обозначают неизвестное число.
Любая формула - это алгебраическое равенство
Пример алгебраического равенства:
6 = 11-5 — верное алгебраическое равенство
6 = 11-4 — неверное алгебраическое равенство
Свойства арифметических действий.Правила раскрытия скобок
Арифметические действия представляют собой операции, которые отвечают конкретным свойствам и позволяют найти число по данным. К арифметическим действиям причисляют сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень числа и извлечение корня.
Свойства арифметических действий :
- a+b=b+a;
- (a+c)+b=a+(b+c); (отсюда кстати одно из правил раскрытия и расчета со скобками)
- a+0=a;
- a*b=b*a;
- a+(-a)=0;
- a*1=a;
- a*(b/a)=b;
- a*0=0;
- на ноль делить запрещено!
- (a*b)*c=a*(b*c).
Необходимо помнить не только эти свойства, но и правила решения действий:
- Сначала извлекают корень или возводят в степень
- потом – умножают и вычитают
- в последнюю очередь делают действия сложения и вычитания.
Правила раскрытия скобок
Если перед скобками стоит знак «+», то скобки просто опускаем, не меняя знаки внутри них.
Если же стоит «-», то все знаки внутри скобок меняем на противоположный. Это правило касается знаков сложения и вычитания. Если внутри скобок есть еще одни скобки, то сначала раскрывают их, а потом, те, что охватывают больше действий. Даже если три или больше скобок, сначала раскрывают самые маленькие, те, что находятся в самой, так сказать, середине. Когда перед скобками стоит число с умножением, то раскрыв скобки, каждое число в них нужно умножить на это самое число. Как раскрыть скобки, которые перемножаются?
Нужно все числа одних скобок умножить на все числа других, а потом все это записать в строку и решить, как обычный пример.
Пример: (8+1)(3-2) = 8*3-8*2+1*3-1*2